Как составить квадратное уравнение

22 февраля 2019простые вещи


Когда-то давно на клетчатом поле я продемонстрировал "прямоугольность" и "квадратность" некоторых чисел, см. Прямоугольные числа.

А еще на клетчатом поле, например, на тетрадном листке, можно составлять квадратные уравнения. Для тех, кто забыл, квадратное уравнение - это уравнение вида

ax2 + bx + c = 0

Здесь мы имеем a квадратов со стороной x, один прямоугольник со сторонами b и х, и число c, равное сумме площадей квадратов и прямоугольника, но с противоположным знаком.

Чтобы составить своё уравнение, возьмём 2 квадрата со стороной 3 (пусть x равен 3) и прямоугольник со сторонами 3 и 1:

Если поместим их рядом, то площади сложатся, и сумма площадей будет равна 21 (2*32 + 3*1, или посчитайте клетки).

Получаем уравнение:

2x2 + x - 21 = 0

Если наложим прямоугольник на квадраты, то площадь прямоугольника вычтется из площади квадратов:

И получим уравнение:

2x2 - x - 15 = 0

Составим еще одно уравнение. Возьмем теперь 1 квадрат со стороной 2 (пусть x равен 2) и прямоугольник со сторонами 2 и 5.

Получим уравнения:

x2 + 5x - 14 = 0

x2 - 5x + 6 = 0

Ну, вы поняли.

Решения полученных уравнений дают два корня. От одного мы отталкивались, составляя уравнение, а о другом даже не думали.